小技巧

数学、计算机安全和加密技术里面有一个概念叫做“逆元”，汉文看着容易云里雾里，直接看英文名字我觉得更容易理解——inverse Element或者直接叫inverse。

加法和乘法都有逆元这个东西：加法逆元，也叫反数opposite——比如a的反数就是-a；乘法逆元，也叫倒数reciprocal——比如a的倒数就是1/a。在计算机安全和加密技术里面提到的逆元更多时候指的模运算逆元，简单说就是对与某个数n，存在一个a和b满足(a * b) mod n = 1，那么a和b就是互相逆元。充分必要的前提是a和n需要互素。

举个例子，对11来讲3和4就是相互逆元。

模逆元有一个挺有趣也挺实用的特性，它可以用来给一个比n小的自然数加密解密。比如用上面的例子如果输入是5，用a = 3加密计算5 * a mod 11能得到加密结果为4，如果拿着加密结果4和b = 4解密计算4 * b mod 11就可以得到5这个原始明文。另外一个例子，比如输入是9，用3加密你得到5，用4解密得回9。

另外一个小技巧是有个坐标，或者其他的二维的信息如何映射成单维线性的信息。一个暴力但是简单的方式就是直接生成线形的字典，或者可以解释成多进制。比如我们知道十进制是0123456789组成的，比如十六进制是0123456789abcdef，有了这个映射字典，所有的信息都可以在该进制内表达。相同的道理，我们可以创建自己的进制字典。举个例子，比如有一栋居民楼有5个楼道，有8层楼，每一层住着一户人家。那么这栋楼就一共有40户(5 * 8 = 40)，我们如果有一串40进制的字典，就可以一个字符表达一户的位置。比如假设我们的字典是abcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789!@#$，每一户都可以被一个唯一的字符表示。比如一单元1楼那就是a，二单元2楼那就是k，以此类推。这么做的好处我觉得有两个，一是复杂的二维信息可以被一个唯一的字符表达，二是规则只有你知道，因为字典是你指定的它可以是任何东西。